斐波那契数列

斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列,以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,指的是这样一个数列:0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上,斐波那契数列以如下被以递推的方法定义:F(0)=0,F(1)=1, F(n)=F(n – 1)+F(n – 2)(≥ 2,∈ N*)

兔子繁殖问题

斐波那契数列又因数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”。

一般而言,兔子在出生两个月后,就有繁殖能力,一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔子都不死,那么一年以后可以繁殖多少对兔子?

我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下:

第一个月小兔子没有繁殖能力,所以还是一对

两个月后,生下一对小兔对数共有两对

三个月以后,老兔子又生下一对,因为小兔子还没有繁殖能力,所以一共是三对

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依次类推可以列出下表:

幼仔对数=前月成兔对数

成兔对数=前月成兔对数+前月幼仔对数

总体对数=本月成兔对数+本月幼仔对数

可以看出幼仔对数、成兔对数、总体对数都构成了一个数列。这个数列有关十分明显的特点,那是:前面相邻两项之和,构成了后一项。

 

 

 

 

 

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